หารร่วมมาก

ใบความรู้

ตัวหารร่วมมาก(ห.ร.ม.) เป็นตัวหารร่วมที่มากที่สุดที่หารจำนวนตั้งแต่สองจำนวนได้ลงตัว
การหาห.ร.ม.หาได้โดย
1. วิธีการหาตัวประกอบ เช่น

     หาตัวหารร่วมมากของ 6  18  และ 24

วิธีทำ  จำนวนที่หาร 6 ลงตัว คือ 1  2  3  6

           จำนวนที่หาร 18 ลงตัว คือ 1  2  3  6  9  18

           จำนวนที่หาร 24 ลงตัว คือ 1  2  3  4  6  8  12  24

           ตัวหารร่วมของ 6  18 และ 24 คือ 1  2  3  6

           ดังนั้น  ตัวหารร่วมมากของ  6 18  และ24  คือ 6
2. วิธีแยกตัวประกอบ

           การแยกตัวประกอบ หมายถึง การเขียนในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะของจำนวนนับนั้น ๆ
                ตัวอย่าง
                12 สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น 2 x 2 x 3
                จากตัวอย่างจะพบว่า 2 และ 3 เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 12 ซึ่งอาจมีการคูณซ้ำกันหลายครั้งก็ได้ และการคูณซ้ำกันหลายครั้ง สามารถเขียนในรูปของเลขยกกำลังได้ กล่าวคื อเราจะแยกตัวประกอบของ 12 เป็น x 3 แทน 2 x 2 x 3 ก็ได้ ( อ่านว่า 2 ยกกำลัง 2 )
                ตัวอย่างเพิ่มเติม
                75 สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น 5 x 5 x 3 หรือ x 3
                100 สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น 5 x 5 x 2 x 2 หรือ x  
                การแยกตัวประกอบสามารถกระทำได้ดังนี้
                วิธีที่ 1 วิธีเขียนในรูปกระจายของผลคูณของตัวประกอบ
                การแยกตัวประกอบโดยวิธีนี้ เป็นการนำจำนวนนับที่กำหนดมาเขยนในรูปผลคูณของตัวประกอบทีละ 2 จำนวน โดยเขียนไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งกลายเป็นผลคูณของตัวประกอบเฉพาะ
                ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ 80
                               80 = 8 x 10
                                    = 2 x 4 x 2 x 5
                                    = 2 x 2 x 2 x 2 x 5
                       ดังนั้น 80 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5                                  
                       หรือ  80 = x 5
                วิธีที่ 2 วิธีตั้งหาร
                การแยกตัวประกอบโดยวิธีตั้งหาร ใช้วิธีหารสั้น ซึ่งมีขั้นตอนง่าย ๆดังนี้
                1) หารจำนวนนับที่กำหนดให้ด้วยตัวประกอบเเฉพาะของมัน
                2) หารผลหารที่ได้จากข้อ 1 ด้วยตัวประกอบเฉพาะ
                3) ดำเนินการเช่นเดียวกับข้อ 2 จนกระทั่งผลหารสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 1
                4) นำตัวหารทั้งหมดคูณกัน จะกลายเป็นการแยกตัวประกอบของจำนวนในข้อ 1
                ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ 80
                                       2 )80       
                                       2 )40          
                                       2 )20          
                                       2 )10          
                                       5 ) 5          
                                            1
                       ดังนั้น 80 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5
                       หรือ  80 = x 5